Той е роден на 14 юни 1949 в село Илия, Кюстендилско. Завършва финанси и кредит във Висшия финансов стопански институт „Д. А. Ценов“ в Свищов. Работи известно време в клона на Българска народна банка в Кюстендил, след което става преподавател във Висшия икономически институт „Карл Маркс“ в София и стига до ръководител катедра „Финанси“.

В началото на 90-те години Александров оглавява данъчното управление в Министерството на финансите, а през 1992 г. става министър на финансите в правителството на Любен Беров.

По време на мандата му са завършени преговорите за преструктуриране на външния дълг на страната, плащанията по който са прекратени от правителството на Андрей Луканов през 1990 г. Направена е и важна стъпка в модернизирането на данъчната система с въвеждането на данъкът върху добавена стойност от 1 април 1994 г.

По-късно Стоян Александров ръководи Централна кооперативна банка, след това е председател на Надзорния съвет на D банк. През 2003 г. е издигат от Българската социалистическа партия за кандидат за кмет на Столична община, но губи на втория тур от Стефан Софиянски.

В края на май т.г. КПКОНПИ внесе иск за над 10 млн. лв. срещу бившия финансов министър по дело за лихварство. Според обвинението, Александров е раздавал кредити без да има лиценз за това. Стоян Александров се смяташе за приближен на банкера Цветан Василев.

Материалът Почина бившият финансов министър Стоян Александров е публикуван за пръв път на Икономически живот.